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Schulinfos von F. Töns


15.09.2021

  
Eine allgemeine, ausmultiplizierte Form (Normalform) einer ganzrationalen Funktion sieht so aus:

          β
f(x) = α·x  + ... + d·x³ + c·x² + b·x + a

Dabei gilt: Die Vorfaktoren a,b,c... und α sind reelle Zahlen
Die Exponenten 1,2,3 ... β sind natürliche Zahlen.

Fernverhalten
Für das Fernverhalten ganzrationaler Funktionen gilt:
• Falls α > 0 und  β gerade:

         x → ∞
   f(x) ‒‒‒‒‒‒‒→ +∞         z.B. f(x) = 1·x²

         x →-∞
   f(x) ‒‒‒‒‒‒‒→ +∞  

• Falls α > 0 und  β ungerade: z.B. f(x) = 2·x³

         x → ∞
   f(x) ‒‒‒‒‒‒‒→ +∞

         x →-∞
   f(x) ‒‒‒‒‒‒‒→ -∞

• Falls α < 0 und  β gerade: z.B. f(x) = -3·x²

         x → ∞    
   f(x) ‒‒‒‒‒‒‒→ -∞

         x →-∞
   f(x) ‒‒‒‒‒‒‒→ -∞
  
• Falls α < 0 und  β ungerade:
z.B. f(x) = -5·x³-100x²

         x → ∞
   f(x) ‒‒‒‒‒‒‒→ -∞

         x →-∞
   f(x) ‒‒‒‒‒‒‒→ +∞
  
Vorsicht: Beispiel f(x) = x·(1-x) = x - x² = -x² + x
Also: Höchster Exponent gerade, Vorfaktor negativ
         x → ∞
   f(x) ‒‒‒‒‒‒‒→ -∞

         x →-∞
   f(x) ‒‒‒‒‒‒‒→ -∞

Übung:
Untersuche auf: Nullstellen, Extrema, Wendepunkte,
Symmetrie, Fernverhalten
a) f(x) = -2x³ + 24x
b) f(x) = x·(x²-x)+2



01.09.2021
1. Wiederholung: Ableitungen Zeichnen: http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/derivative_try_to_graph.html
2. Erste und zweite Ableitung identifizieren: http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/derivative_first_second.html
3. Wo liegen die Wendepunkte? http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/derivative_shape_of_a_graph.html



25.08.2021

Übungs-App zum Zeichnen von Ableitungen (braucht etwas Zeit, bis es geladen ist. Ich bezweifle, dass es auf dem Handy anständig funktioniert - aber auf einem Rechner macht es Spaß! Man kann nämlich berechnen lassen, wie genau man war.)
http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/derivative_try_to_graph.html