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Schulinfos von F. Töns


21.05.2023
Dokumente von Herrn Schmidlin:
Mittelpunkte_und_Abstaende_10.08.-17.08.2023__Muesterloesungen_Hausaufgabe.pdf
Tafelmitschrift_vom_21.08.2023.pdf


10.05.2023
Da entgegen meiner Erwartung die letzte Mathestunde vor der Klausur ausfällt, habe ich hier nochmal die Aufgabe http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_7 aus dem Lösungsarchiv hergenommen und in einem Videocast kommentiert. Da diese Aufgabe viele unserer Klausurthemen streift, ist das Anschauen dieses 12-minütigen Videos (am besten mit der Musterlösung daneben) bestimmt keine vergeudete Zeit:

www.plusplanet.de/video/20230510_vidcast_loesungsarchiv_1_4_3_7.mp4
(Sorry, dass ich ein paar mal mit dem Mauszeiger aus dem Bild gerutscht bin. Auch deswegen ist es ratsam, die Musterlösung nochmal zur Hand zu haben.)


06.03.2023
Themen der Klausur am 15.05.2023:

Schwerpunktmäßig:
• Exponentialfunktionen und zusammengesetzten Funktionen

Themen seit der letzten Klausur
• Neue Ableitungsregel: Produktregel
• Neue Ableitungsregel: Kettenregel
• Spiegelungen und Symmetrie bei zusammengesetzten Funktionen
• Fernverhalten bei zusammengesetzten Funktionen

Details:
• Exponentialfunktionen der Form f(x) = p(x)·e hoch q(x) bearbeiten können (wobei p(x) und q(x) ganzrationale Funktionen sind) - auch in Sachzusammenhängen
• Alle Aspekte der Funktionsuntersuchung können: Nullstellen, Extrem- und Wendestellen, Fernverhalten, Symmetrieeigenschaften, Monotonie- und Krümmungsverhalten
• Nachweis, dass eine Funktion F die Stammfunktion von f ist, indem man F' = f nachweist.
• Integrale mit Hilfe von Stammfunktionen berechnen können
• Integrale im Sachzusammenhang (z.B. mit einer Geschwindigkeitsfunktion auf die Strecke schließen
• Mittelwerte von Funktionen mit Hilfe von Integralen
• Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen können.
• Steckbriefaufgaben für Exponentialfunktionen (vgl. Aufgabentyp "abkühlendes Wasser im Topf")

Allgemein müssen natürlich Grundlagen beherrscht werden:
• Potenzgesetze
• Hoch-, Tief-, Sattel- und Wendepunkte bestimmen können
• Tangentengleichungen finden können
usw.



Übungstipps:
Buch: letztlich alle Seiten bis S137. Als gute und knappe Zusammenfassung eignet sich S135; Als Übungen eignen sich die Seiten S136 und S137

Aus dem Lösungsarchiv eignen sich:
Exponentialgleichungen
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_1 :neu: (zumindest Verstehen)
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_5
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_6 :neu: (zumindest Verstehen)
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_7
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_8
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_9
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_10
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_11
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_12

Neue Ableitungsregeln
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_2_1 :neu:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_2_2 :neu:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_2_3 :neu:

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_3_1 :neu:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_3_2 :neu:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_3_3 :neu:

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_4_1 :neu:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_4_2 :neu:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_4_3 :neu:


Integrieren
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_4 :neu: (Nachvollziehen können)
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_5

Funktionsuntersuchungen
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_1 :neu:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_2 :neu:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_3 :neu:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_4 :neu:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_5 :neu:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_6 :neu:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_7 :neu:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_8 :neu:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_3_9 :neu:

Steckbriefaufgaben zu Exponentialfunktionen
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_5



27.03.2023
Fahrplan für heute:
• Nachbesprechung der kniffligen Ableitung auf dem Minizettel:
20230426_mq1_schwierige_ableitung.jpg

• Nachbesprechung der Klausuraufgabe aus der LK-Klausur (die aber nicht wirklich spezielle LK-Kenntnisse voraussetzt)

• Weitere Aufgabe aus der LK-Klausur (die ebenfalls keine speziellen LK-Kenntnisse voraussetzt)
20230427_mq1gk_aufgabe9_aus_lkklausur.jpg


23.03.2023
Mitschrift aus der heutigen Stunde:

Bestimme Extrempunkte und Wendepunkte von f:
f(x)    = (x²   -4) · eˣ
f'(x)   = (x²+2x-4) · eˣ
f''(x)  = (x²+4x-2) · eˣ
f'''(x) = (x²+6x+2) · eˣ

Notw. Bed. für Extrema:
         f'(x) = 0
(x²+2x-4) · eˣ = 0  | SvNP
x²+2x-4 = 0           oder eˣ = 0
x₁ = -1+√5 bzw. x₂ =-1-√5       ↯
      
Hinr. Bed. für Extrema:
f'(x₁) = 0 und f''(x₁)≈15,39  → TP
f'(x₂) = 0 und f''(x₂)≈-0,175 → HP

Also Extrempunkte:
   TP(-1+√5|-8,51 ) HP(-1-√5| 0,25)

---------------------------------
Notw. Bed. für Wendepunkte:
             f''(x) = 0
     (x²+4x-2) · eˣ = 0 |SvNP
(x²+4x-2)= 0     oder eˣ = 0
x₃≈-4,45   x₄≈0,45       ↯

Hinr. Bed. für Wendepunkte:
f''(x₃) = 0   und f'''(x₃)≈7,679 RL-WP
f''(x₄) = 0   und f'''(x₄)≈-0,057  LR-WP

Also lauten die WP:
WP(-4,45 | 0,18  )
WP(0,45  | -5,95 )


------------------------------------
Verkettung von Funktionen
------------------------------------
Gegeben: f(x) = x·2ˣ
Setze jeweils ein:

x   | 3  | -2 | a   | 2x+7
----|----|----|-----|---------------
f(x)| 24 |-0,5|a·2ᵃ | (2x+7)·2⁽²ˣ⁺⁷⁾

Die Funktion k(x) = (2x+7)·2⁽²ˣ⁺⁷⁾
ist eine Verkettung der Funktionen
f(x) = x·2ˣ   mit g(x)=2x+7
Man schreibt: k(x) = f∘g

Gegeben:
f(x) = x²   g(x)=2ˣ   h(x)=2x+7
Bilde:
a) f∘g     b) g∘f     c) g∘h





06.03.2023
Themen der Klausur am 13.03.2023:

Schwerpunktmäßig:
• Integralrechnung
• Exponentialfunktionen

Details:
• Integrale mit Hilfe von Stammfunktionen berechnen können
• Integrale im Sachzusammenhang (z.B. mit einer Geschwindigkeitsfunktion auf die Strecke schließen / Aufgabe "Freefalltower")
• Flächenberechnungen mit Integrale (Fläche zwischen Funktion und x-Achse, Fläche zwischen zwei Funktionen (dabei ggf. erst Schnittstellen bestimmen!))
• Rechenregeln für Integrale sinnvoll anwenden können
• Integralgleichungen ( z.b. ∫(von 2 bis t) x² dx = 10 nach t auflösen können)
• Mittelwerte von Funktionen mit Hilfe von Integralen

• Potenzgesetze
• Exponentialfunktionen der Form f(x) = c·a hoch x : Zeichnen können, Zeichnungen einer Funktion zuordnen können, In welchen Fällen steigt oder fällt die Funktion monoton?
• natürliche Exponentialfunktion f(x) = e hoch x : Ableiten und Integrieren können.
• Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen können.
• Ableiten von Exponentialfunktionen der Form f(x) = c·a hoch x indem man die Basis zu e hoch ln(a) umschreibt und dann ableitet.
• Steckbriefaufgaben für Exponentialfunktionen (vgl. Aufgabentyp "abkühlendes Wasser im Topf")
• Anwendungsaufgaben (Vgl. Halbwertszeit, Verdopplungszeit)

Allgemein müssen natürlich Grundlagen beherrscht werden:
• Hoch-, Tief-, Sattel- und Wendepunkte bestimmen können
• Tangentengleichungen finden können
usw.

Übungen:
Arbeitsblatt "Freefalltower" und "Kochtopf"

Aufgaben aus dem Buch S93 Nr 1 und 2 und 3
Aufgaben aus dem Buch S97 Nr 1 und 2 und 3, S98 Nr5 und Nr10
Aufgaben aus dem Buch S101 Nr 2, 3, 6, 7, 9

/!\ Die Aufgabenmengen aus dem Lösungsarchiv spiegeln nicht die Gewichtung der Themen in der Klausur wider! (d.h. Es gibt zwar viele Exponentialgleichungen-Links aus dem Lösungsarchiv, aber das heißt nicht, dass die Klausur einen großen Anteil an Exponentialgleichungen enthalten wird)

Exponentialgleichungen
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_5
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_7
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_8
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_9
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_10
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_11
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_4_12

Integrieren
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_5


Steckbriefaufgaben zu Exponentialfunktionen
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_2_5




30.11.2022

Themen der Klausur:
• Die Grundlagen aus der letzten Klausur müssen in der neuen Klausur auch beherrscht werden. Das bedeutet, dass prinzipiell alle Aufgaben aus der alten Klausur auch in dern neuen Klausur vorkommen können. Ausnahme:
••• Extremwertaufgaben kommen nicht dran.

Neue (oder vertiefte) Themen seit der letzten Klausur:
• Funktionenscharen, also Funktionen mit Parameter auf alle möglichen Eigenschaften untersuchen können (z.B. Nullstellen, Extrem- oder Wendepunkte). Dieses Thema wurde seit der letzten Klausur vertieft.
• "Steckbriefaufgaben" bzw. das Kapitel "Ganzrationale Funktionen bestimmen" (Also z.B. "finde eine Funktion mit Extrempunkt (2|4) und Wendepunkt (6|7)" )
• Bedeutung von Integralen im Sachzusammenhang (von Geschwindigkeitsfunktionen auf die gefahrene Strecke schließen, von Wachstumsraten auf gewachsene Größe schließen. Vgl. S48: Da sind sehr schöne Beispiele zusammengetragen.) Auch negative Werte von Integralen können im Sachzusammenhang sinnvoll sein.
• Integrale mit Hilfe von Stammfunktionen berechnen können.
• Flächen mit Hilfe von Integralen berechnen. (Dabei Nullstellen bzw. Schnittstellen berücksichtigen und Betragstriche sinnvoll einsetzen).

Übungstipps aus dem Lösungsarchiv
Integrale:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_1_1 nicht!!
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_2 nicht!!
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_4 nicht!!
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_3_2_5

Steckbriefaufgaben:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_1_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_1_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_1_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_1_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_5_1_5



21.10.2022
Bild "Mathe_Q2_GK_Abi2024:20221020_ana_kurvenuntersuchung_9_h.png"
Und hier die Lösung:
20221020_ana_kurvenuntersuchung_9.png
( :neu: Update: Sonntag, 23.10.2022: In der Lösung hatte sich ein Fehler eingeschlichen (eine falsche Wurzel(24) wurde durch Wurzel(6) ersetzt)  Nun korrigiert)

Hier die Extremwertaufgabe:
20221021_extremwertaufgabe.jpg

16.10.2022

Themen der Klausur:
• Ableitungen bestimmen können (Vorsicht: Funktion ggf. vorher in Standardform bringen!) und Bedeutung der ersten und zweiten Ableitung einer Funktion kennen. Ableitungen skizzieren können. Anhand der Ableitung Aussagen über die Ursprungsfunktion treffen und umgekehrt (auch, wenn nur die Graphen gegeben sind)
• Extrem- und Wendepunkte bestimmen können. Bedeutung dieser Punkte auch im Sachzusammenhang. Bei der hinreichenden Bedingung beide Arten anwenden können (also sowohl die Arbeit mit der zweiten bzw. dritten Ableitung als auch die Erstellung einer Monotonie- oder Krümmungstabelle). Ggf. Randwerte auf Extremwerte untersuchen.
• Tangentengleichungen bestimmen können (auch z.B. Wendetangenten)
• Extremwertaufgaben ("Ziegenwiese", "Schachtel", "Aquarium", "Sportplatz")
• Weitere Eigenschaften von Funktionen: Fernverhalten und Symmetrie
• einfache(!) Funktionenscharen, also Funktionen mit Parameter auf alle möglichen Eigenschaften untersuchen können (z.B. Nullstellen, Extrem- oder Wendepunkte).
• Grundlagen: Bruchrechnung, Potenzregeln, Gleichungen (x ausklammern, SvNP und quadratische Gleichungen beherrschen), Umgang mit dem GTR: Funktionen zeichnen können (Achtung: Betrachtungsfenster einstellen können!) Funktionswerte mit der Trace-Funktion ablesen können, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte bestimmen können.
• Das Kapitel "ganzrationale Funktionen bestimmen" kommt NICHT dran!

1.2.1: Ganzrationale Funktionen
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_1_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_1_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_1_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_1_4

1.4: Funktionsuntersuchungen
1.4.1: Ganzrationale Funktionen
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_5
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_6
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_7
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_8
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_9
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_10
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_11
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_12
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_13
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_14
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_15
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_16
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_17
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_18

1.4.2: Funktionenscharen (ganzrational)
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_2_4 zu knifflig

Grundlagentraining
1.1.1: Grundlagen: Termumformungen
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_1_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_1_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_1_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_1_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_1_5
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_1_6

1.1.2: Lineare Gleichungen
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_2_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_2_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_2_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_2_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_2_5
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_2_6

1.1.3: Quadratische Gleichungen und Co.
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_3_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_3_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_1_3_3