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Schulinfos von F. Töns


09.05.2021
Einführung in die dreidimensionale Geometrie

Bitte schaue dir folgende zwei Bilder gut an und zeichne drei Buchstaben, die zu deinem Namen passen (z.B. "MMU" für Maxi Mustermann oder "TOE" für Töns oder oder) in dem gleichen Schema, wie ich auch die drei Buchstaben "GBG" des Georg-Büchner-Gymnasiums gezeichnet habe.

Hinweis 1: Beachte beim Zeichnen des Koordinatensystems, dass die Rechtsachse und die Hochachse jeweils Zentimetereinteilungen haben, die Einteilung der "Schief-nach-Vorn"-Achse aber eine Einheit pro EINEM DIAGONALKÄSTCHEN beträgt.
Hinweis 2: Bei der Entstehung der "GBG"-Buchstaben sind die ersten zwei Bilder als Orientierung gedacht. Zeichne also ganz schwach mit Bleistift das Koordinatensystem und die Quader und die Buchstabenflächen auf dein Rechenpapier. Ziel soll die dritte, dreidimensionale Darstellung sein. Die vierte Darstellung unten rechts ist für Künstler gedacht, die die dritte Darstellung makellos hinbekommen und dann noch Zeit für Licht und Schatten haben.
Hinweis 3: Alle Buchstaben des "Kästchenalphabets" sind drei Zentimeter breit und fünf Zentimeter hoch.

(Hier die Direktlinks:)
Kaestchenalphabet_cropped_tn.png
20200616_3d_buchstabendemo_tn.jpg

Bild "Mathematik_EF_Abi2023:20200616_3d_buchstabendemo_tn.jpg"
Bild "Mathematik_EF_Abi2023:Kaestchenalphabet_cropped_tn.png"


28.04.2021
Themen für die Klausur

Thema: Funktionsuntersuchung

• Nullstellen und y-Achsenabschnitt von Funktionen berechnen können
• Extrempunkte von Funktionen berechnen können
• Wendepunkte von Funktionen berechnen können
• Symmetrieeigenschaften von Funktionen angeben (und begründen) können
• Fernverhalten von Funktionen angeben (und begründen) können
• Monotonietabelle von Funktionen bestimmen können
• Krümmungstabelle von Funktionen bestimmen können

• Zusammenhang: Graph von f, Graph von f ' und Graph von f ''
• Aus dem Graph von f den Graph von f ' skizzieren können

• Umgang mit dem GTR: Graphen zeichnen können, im Grafikmenü Nullstellen und Extremstellen bestimmen können. Im "normalen" Menü 1 Gleichungen lösen können

Grundlagen:
• Gleichungen lösen können (incl. Satz vom Nullprodukt, pq-Formel (oder quadrat. Ergänzung)) Außerdem: Substituion bei biquadratischen Gleichungen (z.B. x4-x²+7 = 0 ) wird nicht verlangt!)
• Schnittpunkte von Funktionen bestimmen können
• Bedeutung "Tangente" kennen und Gleichung einer Tangente an eine Funktion bestimmen können
• Bestimmung der Gleichung einer Gerade durch zwei Punkte

Übungstipps (mit Lösungen) aus meinem Lösungsarchiv:
Achtung: Jeder der folgenden Links führt auf die gleiche Seite (nur an eine andere Position). Falls ihr unsicher seid, welche Aufgabe gemeint ist, so orientiert Euch bitte an der Nummerierung: Die erste Aufgabe hat z.B. die Nummer 1.2.1.1 und die Nummerierung ist auf der verlinkten Seite auch immer deutlich erkennbar.

http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_1_1
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_2_1_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_2
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_3
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_4
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_5
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_6
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_8
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_9
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_10
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_12
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_12
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_13
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_15
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_17
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_18

kniffliger:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_1

Podcast für die letzte Unterrichtsstunde vor der Klausur:
20210502_klausur_ef_podcast_low.mp3


25.04.2021
Merksätze für den Unterricht

Symmetrie
Merke: Eine ganzrationale Funktion (in ausmultiplizierter Standardform) ist...
• achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn alle Exponenten von x gerade sind,
• punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn alle Exponenten von x ungerade sind (und der y-Achsenabschnitt = 0 ist)
• nicht "standardsymmetrisch", wenn die obigen beiden Fälle nicht zutreffen.

Fernverhalten
Merke: Bei einer ganzrationalen Funktion (in ausmultiplizierter Standardform) hängt das Fernverhalten vom höchsten Exponenten von x und dessen Vorfaktor ab:
• Vorfaktor positiv, höchster Exp. gerade (z.B. f(x) = 2x² + ... ): ________
• Vorfaktor positiv, höchster Exp. ungerade (z.B. f(x) = 2x³ + ... ):  ________
• Vorfaktor negativ, höchster Exp. gerade (z.B. f(x) = -2x² + ... ): ________
• Vorfaktor negativ, höchster Exp. ungerade (z.B. f(x) = -2x³ + ... ): ________

Krümmungstabelle
Merke: Eine Krümmungstabelle einer Funktion f ist (fast) eine Monotonietabelle für f'.
Einziger Unterschied ist die letzte Zeile:
• Wenn in einem Intervall f''(x) > 0 ist, liegt eine Linkskrümmung von f vor
• Wenn in einem Intervall f''(x) < 0 ist, liegt eine Rechtskrümmung von f vor

Wendestelle
Merke: Eine Wendestelle liegt vor, wenn bei der Krümmungstabelle an dieser Stelle ein Krümmungswechsel vorliegt.
Oder: Eine Wendestelle von f ist immer gleichzeitig eine Extremstelle von f' und umgekehrt.