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Schulinfos von F. Töns
Schulinfos von F. Töns
Updates:
• Bitte beachtet den neuen Eintrag vom 9.6.2020.
Momentan nehmen mich leider zusätzliche Aufgaben in Beschlag, so dass ich noch nicht allen eine sinnvolle Rückmeldung geben konnte. Das tut mir leid.
Ich registriere allerdings sehr wohl, wer mir etwas schickt und wer nicht.
Insbesondere haben sich viele von Euch noch nicht mit der im Unterricht ausgeteilten zentralen Klausur auseinandergesetzt. Damit etwas klarer ist, was dort zu tun ist, gebe ich euch hier die Lösung als Hilfestellung:
20200528_zk2019_teil.pdf
(Auf den ersten beiden Seiten des Dokuments ist nocheinmal die Aufgabe abgedruckt, auf den letzten beiden Seiten findet ihr die Lösungen)
Weil die Bearbeitung der Aufgabe 4 (die Aufgabe mit Carl Lewis) nun natürlich mit ausgeteilten Lösungen witzlos ist, soll nun von Euch folgende Aufgabe erledigt werden:
Bis zum Donnerstag, den 18. Juni (da sehen wir uns wieder) soll die "Carl Lewis"-Aufgabe mit einer anderen Funktion bearbeitet werden. Diejenigen, die mir bis heute bereits die Lösungen der Klausuraufgabe geschickt haben, müssen die Aufgabe nicht nochmal neu machen (es ist aber natürlich erlaubt und erwünscht).
Für alle anderen ist die Bearbeitung der Aufgabe eine Vorbereitung für unsere Stunde am 18. Juni und damit Pflicht.
Die "Carl Lewis"-Aufgabe mit anderer Funktion lautet nun so:
Ein Breitensportler der zufällig auch Carl Lewis heißt, hat einen 100m Lauf absolviert. Wie in der Originalaufgabe geht es nun um ein 70m langes Teilstück (von x=2 (also 20m) bis x=9 (also 90m), modelliert durch folgende Funktion:
Die Teilaufgaben lauten nun (analog zu den Aufgaben im Original):
a) (nicht abgedruckt)
b) (wie in der Originalaufgabe)
c) (1) Carl Lewis hat in seinem Finallauf für die 100m Strecke vom Start bis zum Ziel 11.11 Sekunden benötigt. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit!
c) (2) (wie in der Originalaufgabe)
d) (nicht abgedruckt)
e)(wie in der Originalaufgabe)
Die Rückmeldungen zu Euren Aufgaben zum Pfingst-Wochenende stehen noch aus. Aber ich hatte ja bereits im Unterricht gesagt, dass die neue Aufgabe die Bearbeitung der (Auszüge aus der) alten Vergleichsklausur ist. Ich bitte um eine Bearbeitung bis zum Sonntag, den 7.Juni 2020.
wir werden nun weiter unser "Handwerkszeug" zur Anwendung bringen:
Zur Hausaufgabe hier noch eine ähnliche Beispielaufgabe:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_13
Beachte, dass in der Beispielaufgabe nur Nullstellen und Extrempunkte ermittelt werden. Eure Hausaufgabe ist etwas umfangreicher.
Aufgabe:
Untersuche die Funktion
f(x) = 0,01·x7 - 100·x4
auf:
A) Nullstellen
B) Extrempunkte
C) Bestimme die Gleichung der Tangente im Punkt P(-1 | f(-1) )
D) Bestimme die mittlere Änderungsrate von f im Intervall von -1 bis 1
Kleine Hinweise zur Aufgabe:
• Die Ergebnisse sind manchmal etwas "unhandlich", d.h. riesig groß. Aber das kann in der Mathematik nunmal passieren.
• Es muss in der Aufgabe eine dritte Wurzel gezogen werden. Dazu ist zu sagen: Bei (normalen) Quadratwurzeln oder vierten oder sechsten Wurzeln (also alle geraden Wurzeln) muss man immer zwei Ergebnisse berücksichtigen (z.B. hat die Gleichung x4=16 die Lösungen plus zwei und minus zwei). Bei Ungeraden Wurzeln gibt es immer nur ein Ergebnis: x3=64 hat nur die Lösung x=4. Die "Lösung" x=-4 würde nicht funktionieren, denn (-4)·(-4)·(-4) ist nicht gleich 64.
Abgabe bis Samstag, den 30.05.2020, 16:00 Uhr auf eine der beiden folgenden Arten:
• Entweder Ihr schickt eine E-Mail an mich mit Euren Lösungen,
• oder ihr gebt die Lösungen über folgendes Rückmeldeformular ein:
nachdem wir nun die ganze Zeit Funktionen im Sachzusammenhang untersucht haben, wollen wir nun noch einmal unser gesamtes "Handwerkszeug" zur Anwendung bringen - allerdings ohne Sachzusammenhang.
Funktionen können wir nun schon auf viele Eigenschaften untersuchen (rein mathematisch, ohne Taschenrechner). Ein Beispiel, wo alle wesentlichen Eigenschaften untersucht werden, findest du hier (Aufgabe 1.4.1.12):
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_12
Allerdings werden hier auch Eigenschaften untersucht, die wir noch nicht behandelt haben. Die kannst Du zunächst ignorieren.
Aufgabe:
Richte dich nach dem obigen Beispiel und untersuche die Funktion
f(x) = x³ - 3x² - 9x
auf:
A) Nullstellen
B) Symmetrie (das haben wir noch nicht gemacht)
C) Fernverhalten (das haben wir noch nicht gemacht)
D) Extrempunkte
E) Wendepunkte (das haben wir noch nicht gemacht)
F) Bestimme die Gleichung der Tangente in P(1|f(1))
G) Bestimme die mittlere Änderungsrate der Funktion im Intervall von 1 bis 3, d.h. 1<x<3
Abgabe bis Freitag, den 22.05.2020, 16:00 Uhr auf eine der beiden folgenden Arten:
• Entweder Ihr schickt eine E-Mail an mich mit Euren Lösungen,
• oder ihr gebt die Lösungen über folgendes Rückmeldeformular ein:
Ich möchte Euch noch einmal die Aufgabe 3 auf Seite 98 (in abgewandelter Form) rechnen lassen, da bei der Durchsicht Eurer Lösungen klar wurde, dass noch nicht alles wirklich verstanden worden ist (selbst wenn die Ergebnisse korrekt waren).
Deswegen habe ich nochmal ein Video zu dieser Problematik gedreht:
http://www.plusplanet.de/video/20200510_mef.mp4
Die neue Aufgabe lautet nun (Bitte ohne Grafikhilfe, d.h. ohne Menü 7 bearbeiten!):
Die Anzahl der Besucher einer großen Autobahnraststätte soll im Zeitraum von 7:30 bis 16:30 durch die Funktion f mit
f(t) = 0,2·t³ - 8,4·t² + 115,2·t -200
beschrieben werden (t ist die Zeit in Stunden, wobei 7,5 < t < 16,5 )
a) Bestimmen Sie die Anzahl der Besucher, die um 11 Uhr auf der Raststätte war.
b) Bestimmen Sie die Zeiträume, in dem die Zahl der Besucher fortwährend ansteigt.
c) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem die meisten bzw. die wenigsten Besucher bei der Raststätte waren.
Abgabe bis Freitag, den 15.05.2020, 16:00 Uhr auf eine der beiden folgenden Arten:
• Entweder Ihr schickt eine E-Mail an mich mit Euren Lösungen,
• oder ihr gebt die Lösungen über folgendes Rückmeldeformular ein:
Lösung:
a) f(11) = 317
b) Anstieg von 7,5 bis 12 Uhr, (Fallende Besucherzahlen von 12 bis 16 Uhr), steigend von 16 bis 16,5 Uhr
c) Lokale Maxima bei 12 (Maximum mit 318,4 Besuchern) und 16 (mit 312 Besuchern). Aber um 7,5 Uhr ist die Besucherzahl 275,875 und um 16,5 ist die Besucherzahl 312,325.
Damit gilt: Höchste Besucherzahl um 12 Uhr und niedrigste um 7,5 Uhr.
Ich möchte nun noch eine weitere Anwendungsaufgabe von Euch lösen lassen. Eure Aufgabe ist:
Löst S98 Nr 3. Abgabe bis Freitag, 16:00 Uhr auf eine der beiden folgenden Arten:
• Entweder Ihr schickt eine E-Mail an mich mit Euren Lösungen,
• oder ihr gebt die Lösungen über das Rückmeldeformular unten ein.
Hinweise: Bitte gebt die wesentlichen Zwischenschritte der Rechnung an.
Bei Aufgabenteil 3c gibt es eine Besonderheit: Der Zeitpunkt mit den meisten Besuchern ist ganz einfach mit unserem Standardverfahren zu finden (Notwendige und Hinreichende Bedingung etc.). Der Zeitpunkt mit den wenigsten Besuchern liegt - wenn man das Standardverfahren anwendet - außerhalb des erlaubten Zeitbereichs (der ja von 7,5 bis 16,5 geht). Also muss man noch die Funktionswerte an den Intervallrändern testen.
Auf S.99 habt ihr die Aufgabe 4 nun hoffentlich mit dem Taschenrechner gelöst (die Ergebnisse stelle ich hier Montag ein.)
Ihr sollt diese Aufgabe aber nun wirklich so lösen, wie man es in der Vergleichsklausur tun sollte. Eigentlich wisst ihr schon alles, aber ich habe zu diesem Zwecke noch einmal ein Erklärvideo erstellt, wo ich die Aufgabe 4 mit einer anderen Funktion gelöst habe:
http://www.plusplanet.de/video/20200426_mef.mp4
Also Hausaufgabe: Löse S. 99 Nr4 so, wie man es auch in der Vergleichsklausur tun müsste.
Abgabe bis Freitag, 16:00 Uhr auf eine der beiden folgenden Arten (wobei diesmal eine Mail mit einem Foto der ausführlichen Niederschrift sinnvoll ist)
• Entweder Ihr schickt eine E-Mail an mich mit Euren Lösungen,
• oder ihr gebt die Lösungen über folgendes Rückmeldeformular ein:
Ich hoffe, dass die Aufgaben zu heute lösbar waren. Ich habe zusätzlich ein Erklär-Video erstellt, wie die Aufgabe nur mit Hilfe des GTR lösbar gewesen wäre:
http://www.plusplanet.de/video/20200423_mef.mp4
Update zum Erklärvideo: Ich wurde auf eine Ungenauigkeit bei der Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit hingewiesen: Ich hatte gesagt, dass man auf "648 Meter pro Stunde" kommt. Das ist zwar richtig, aber im Schulbuch wird noch durch 60 geteilt. Warum? Weil im Schulbuch die Antwort in der Einheit "Meter pro Minute" angegeben ist, also in unserem Fall 10,8 Meter pro Minute. Beide Ergebnisse sind korrekt, haben nur unterschiedliche Einheiten. Es kommt immer drauf an, was in der Aufgabenstellung steht - und da hatte ich zugegebenermaßen von Meter pro Minute gesprochen.
Also: Lösung zu c) 10,8 Meter pro Minute statt 648 Meter pro Stunde
Als weitere Aufgabe erledigt ihr bitte - nur mit dem Taschenrechner - auf S99 die Nr4. Einsendeschluss ist Montag früh um 10 Uhr.
Fürs Einreichen biete ich Euch zwei Möglichkeiten (ihr müsst nur eine Möglichkeit auswählen, die für Euch am einfachsten ist):
• Entweder Ihr schickt eine E-Mail an mich mit Euren Lösungen,
• oder ihr gebt die Lösungen über folgendes Rückmeldeformular ein:
Lösungen zu S99 Nr 4
a) Es gilt: f(10) = 20, also Temperatur um 10 Uhr: 20 Grad
Es gilt: f(20) = 10, also Temperatur um 20 Uhr: 10 Grad
b) Wegen f(6)=15.04 und f(10)=20 gilt: Temperaturdifferenz: 20-15.04=4.96, Änderung pro Stunde: 4.96÷4 = 1.24
Die durchschnittliche Temperaturänderung in den ersten vier Stunden ab Beobachtungsbeginn (also 6 Uhr) ist 1.24 Grad pro Stunde
c) Es ist f'(10) = 1
Die momentane Temperaturänderung um 10 Uhr ist 1 Grad pro Stunde
d) Das Temperaturmaximum wird bei x=13.333... erreicht, d.h. um 13 Uhr und eine drittel Stunde, d.h. um 13:20 Uhr.
Die Temperatur liegt dann ca. bei 21.85 Grad.
Vorsicht: an den Rändern des Beobachtungszeitraumes (6 Uhr und 20 Uhr) muss auch kontrolliert werden, ob da ggf. ein Wert ist, der noch größer als die obigen 21.85 Grad sind. Das ist aber nicht der Fall: Um 6 Uhr ist es 15.04 Grad (siehe Aufgabenteil b) und um 20 Uhr ist es 10 Grad (siehe Aufgabenteil a).
es geht weiter. Damit wir langsam wieder warm werden, möchte ich noch einmal eine "Ballon-Aufgabe" stellen - bloß mit anderen Zahlen bzw. einer anderen Funktion.
Die Höhe eines Heißluftballons in Abhängigkeit von der Zeit t (wobei t Werte zwischen 0 und 120 Minuten annehmen darf) wird beschrieben durch die Funktion:
f(t) = 0,003·t³ - 0,72·t² + 43,2·t
(Hinweis: Zeichnet diese Funktion im GTR, wobei ihr bei V-Win folgende Einstellungen wählt: xmin 0, xmax 120, ymin = 0, ymax=900)
Beantworte dann alle jene Fragen mit Hilfe des GTR, die in der Tabelle auf Seite 96 aufgelistet sind. Ich erwarte eine Antwort per E-Mail (nur Text, ohne Bilder) bis zum Donnerstag, den 23. April, in folgender Gestalt:
a) Höhe nach 15Min: _____
b) Nach ____ Minuten
c) _____ Meter pro Minute
d) _____ Meter pro Minute
e) Genau zum Zeitpunkt _____
f) Im Zeitraum von ____ bis ____ steigt er. Im Zeitraum von ____ bis ____ sinkt er.
g) Nach ____ Minuten. Er hat dann eine Höhe von ______ Metern.
einige von Euch haben mir noch die Hausaufgaben geschickt - leider aber immer noch nicht alle. Nichts desto trotz möchte ich hier nun die Lösungen einstellen, so dass ihr selbst eure Aufgaben kontrollieren könnt:
a) Höhe nach 15Min: 245m (Denn f(15) = ca. 215)
b) Nach 4,93 Minuten. (Mit dem Trace Kreuzchen kann man diesen Wert finden. Oder man macht es über den Menüpunkt "XCAL", d.h. man "kalkuliert einen x-Wert", der zu einem gegebenen y-Wert (also 100) passt)
c) 5,4 Meter pro Minute (einfach die im Buch angegebene Formel benutzen)
d) 19,84 Meter pro Minute (Es ist f'(t) = 0,006·t² - 0,8·t² + 22,2 und f'(3)=19,84)
e) Nicht beantwortbar, denn in dem Beobachtungszeitraum von 0 bis 120 Minuten hat die Funktion keine weitere Nullstelle (außer die Nullstelle bei t=0, was ja auch klar ist, denn da ist der Ballon gestartet und hatte die Höhe 0)
f) Im Zeitraum von 0 bis 39,38 steigt er. Im Zeitraum von 39,38 bis 93,95 sinkt er. Im Zeitraum von 93,95 bis 120 steigt er. (Hier sucht man sich im Grafikmenü die Hoch- und Tiefpunkte heraus. Bis zum Zeitpunkt des ersten Maximums (x-Wert 39,38) steigt er ... usw.)
g) Nach 39,38 Minuten (Hier sucht man sich im Grafikmenü einfach den Hochpunkt heraus. Allerdings muss man - wenn man's genau nimmt, noch schauen, ob der Ballon zum Zeitpunkt x=120 nicht vielleicht noch höher ist (denn da ist der Beobachtungszeitraum zu Ende))
Hinweise zu Aufgabenteil f und g:
Natürlich kann man dies auch "per Hand" ausrechnen:
f) Man erstellt die bekannte Monotonietabelle. Dazu müssen wir zunächst f'(t) = 0 setzen. Wir erhalten die quadratische Gleichung:
Dann macht man die Tabelle und denkt sich aus den entsprechenden Intervallen die Teststellen aus, mit denen man nachweist, dass es erst aufwärts, dann abwärts und wieder aufwärts geht.
g) Da man die notwendige und Hinreichende Bedingung schon bei Aufgabenteil f erledigt hat, weiß man, dass als lokales Extremum nur der Zeitpunkt 39,38 in Frage kommt. Randwerte (siehe oben, also f(120) und f(0)) sollten nicht vergessen werden.
offenbar waren meine Worte vom Montag nicht eindeutig genug.
Wer denkt, dass die "Corona-Ferien" ja "sowieso nicht in die Noten einfließen", möge bitte kurz folgende Hinweise des Schulministeriums lesen (Quelle:https://www.schulministerium.nrw.de/docs/Recht/Schulgesundheitsrecht/Infektionsschutz/300-Coronavirus/index.html):
Diese Erwartungen wurden bislang nur von einzelnen Schülerinnen und Schülern erfüllt.
Weiter heißt es:
Diese "Auswertung" wird in die Note mit einfließen. Ich muss also Bemühungen eurerseits erkennen können.
Ich erwarte nach wie vor noch Hausaufgaben von einem Großteil des Kurses.
Viele Grüße - Frank Töns
Update zur Hausaufgabe für heute: Ihr habt völlig recht: Mir ist ein Fehler unterlaufen. Ich habe ihn in der Aufgabenstellung korrigiert.
Liebe Klasse 11g
Ich bin etwas enttäuscht darüber, dass 8 Leute von Euch den Test nicht bearbeitet haben. Ich darf zwar nicht die erreichte Punktzahl beim Test bewerten (da kann ja jemand geholfen haben), aber ich darf bewerten, ob Aufgaben überhaupt bearbeitet wurden: Wer gar keine Leistung erbringt, kann auch keine gute Note erwarten.
Bitte nehmt also die "Corona-Heimschule" ernst.
Aufgabe bis Donnerstag, den 2. April:
Seie 96 ff im Buch lesen.
Bearbeite dann:
Die Höhe eines Heißluftballons in Abhängigkeit von der Zeit t (wobei t Werte zwischen 0 und 120 Minuten annehmen darf) wird beschrieben durch die Funktion:
Schreibfehler f(t) = 0,002·t³ - 0,4·t³ + 22,2·t
Korrekt ist: f(t) = 0,002·t³ - 0,4·t² + 22,2·t
(Hinweis: Zeichnet diese Funktion im GTR, wobei ihr bei V-Win folgende Einstellungen wählt: xmin 0, xmax 120, ymin = 0, ymax=600)
Beantworte dann alle jene Fragen mit Hilfe des GTR, die in der Tabelle auf Seite 96 aufgelistet sind. Ich erwarte eine Antwort per E-Mail (nur Text, ohne Bilder) in folgender Gestalt:
a) Höhe nach 15Min: _____
b) Nach ____ Minuten
c) _____ Meter pro Minute
d) _____ Meter pro Minute
e) Nicht beantwortbar, denn ______
f) Im Zeitraum von ____ bis ____ steigt er. Im Zeitraum von ____ bis ____ sinkt er. Im Zeitraum von ____ bis ____ steigt er.
g) Nach ____ Minuten
Für all diejenigen, die den letzten Test nicht bearbeitet haben, gibt es noch folgende Extra-Aufgabe:
Erstens: Test nachholen
Zweitens: E-Mail an mich schreiben, warum es mit dem Test nicht zeitnah geklappt hat.
Frohes Gelingen!
Aufgabe 1:
Bis Sonntag, den 29. März macht ihr bitte diesen Test auf meiner Seite:
http://www.plusplanet.de/quizmeister_mef_20200325/
Bitte nehmt Euch etwas Zeit, um Eure Fehler zu betrachten. Der Test ist nicht umfangreich (nur fünf Fragen), aber auf der Ergebnisseite erscheint bei vielen Antwortmöglichkeiten eine Erklärung, aus der man lernen sollte.
Aufgabe 2:
Bitte gebt mir (als Klassenlehrer) eine kurze Rückmeldung (Email steht auf meiner Hauptseite), inwieweit das "digitale Lernen" bei euch klappt oder wo noch Optimierungsbedarf besteht.
Folgende Aufgabe erledigt ihr bitte bis Mittwoch, den 25. März:
Lest im Buch auf Seite 88 und 89 die Kapiteleinführung aufmerksam durch. (Hinweis: Wenn man Mathebücher liest, muss man manche Teile oft doppelt oder dreifach lesen, bis man sie wirklich verstanden hat. Bitte sagt nicht einfach nach dem ersten Durchgang "Das verstehe ich nicht". Ihr müsst durchalten!)
Die Tabelle auf S89 in der Mitte sollte euch bekannt vorkommen: Das ist die Tabelle, die wir immer auf der Suche nach Extremstellen bei der hinreichenden Bedingung aufschreiben. Die wesentliche Idee des Kapitels haben wir also schon behandelt, es werden aber einige neue Vokabeln auftauchen.
Die beiden Kästen (S88 mitte und S89 oben) sind für Schüler oft deswegen schwierig zu verstehen, weil diese ganz allgemein (für Funktionen f und Intervalle I etc.) die Begriffe erklären.
Konkrete Aufgabe: Schreibt den Kastentext neu für das konkrete Beispiel f(x) = x² auf. Für x1 und x2 müsst ihr konkrete Zahlen nehmen (dazu muss man natürlich wissen, wie die Funktion f(x) = x² verläuft, aber die ist ja über dem ersten Kasten auch abgebildet.
Bearbeitet dann: S89 Nr1 und S90 Nr4
Ich erwarte, dass die Lösungen zu den Aufgaben bei Euch im Heft stehen. Außerdem steht ja noch ein Online-Test aus...
Da unsere Klausur vorerst aufgeschoben ist, möchte ich euch zunächst bitten, die Klausurthemen soweit zu "pflegen", dass ihr sie bis zur nächsten Unterrichtsstunde wirklich durchdrungen habt.
Dazu könnt ihr in erster Linie die Übungstipps für die Klausur durcharbeiten. Die Lösungen stehen ja hinten im Buch. Zusätzlich werde ich weitere Aufgaben mit Lösungen hier online stellen, die Ihr bitte bearbeitet und versteht.
Ich werde in einigen Tagen einen kleinen Online-Test darüber durchführen (Details dazu gibt's später).
Konkrete Aufgabe bis Donnerstag, den 19. März:
Bestimme rechnerisch die Hoch- und Tiefpunkte vom Graphen der Funktion
f(x) = 1,5x⁴ - 16x³ + 45x² - 2,5
Die Lösung dieser Aufgabe wird am Donnerstag hier erscheinen.
(Hinweis: "rechnerisch" bedeutet: Ableitung bestimmen, Ableitung gleich Null setzen, Tabelle erstellen)
Update: Direktlink zur Lösung:
Aufgabe 1.4.1.10: http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_10
(Hinweis: der Teil der Hinreichenden Bedingung mit f'' ist für euch nicht relevant. Die Tabelle genügt.)
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/20180422_ableit_tang.jpg
Grundlagen: Rechnen mit Brüchen, Termen, Gleichungen.
Geraden: Funktion einer Gerade durch zwei gegebene Punkte ermitteln, Funktion einer Gerade durch einen gegebenen Punkt mit gegebener Steigung ermitteln.
Funktionen: Wertetabelle anlegen können, Nullstellen berechnen können (SvNP, pq-Formel etc.), y-Achsenabschnitt bestimmen können.
Ableitungen: Ableitung einer Funktion angeben können (d.h. Ableitungsregeln beherrschen)
Wissen, dass die Ableitung an einer Stelle x0 (also f '(x0) ) die Steigung der Tangente an die ursprüngliche Funktion f an der Stelle x0 ist. Mit diesem Wissen sollte man grob die Ableitung einer Funktion f skizzieren können (Dazu geht man folgendermaßen vor: An den Hoch-/Tief-/Sattelpunkten von f muss f ' eine Nullstelle besitzen. In den "Zwischenräumen" verläuft die Ableitung f ' oberhalb der x-Achse, wenn die Ursprungsfunktion steigt (und f ' verläuft unterhalb der x-Achse, wenn f fällt).) Funktionsgleichung der Tangente an eine Funktion f in einem gegebenen Punkt bestimmen.
Hoch-/Tief-/Sattelpunkte: "Rezept" beherrschen: (Ableitung, Notwendige Bedingung: f '(x)=0, Hinreichende Bedingung: Tabelle, y-Werte)
Anwendung: Durchschnittliche Änderungsrate (rechnerisch: Sekantensteigung) und momentane Änderungsrate (rechnerisch: Ableitung an einer gegebenen Stelle x)
Taschenrechner: Funktionen zeichnen können, Betrachtungsfenster einstellen, im Grafikmenü Hoch- und Tiefpunkte ermitteln, Nullstellen ermitteln, mit dem Trace-Kreuzchen schnell x-y-Pärchen ablesen (Dabei wird auch mit dy/dx der Wert der Ableitung angezeigt. Dies kann nützlich sein!)
Klausurübungstipps: (mit Lösung im Buch)
S76 Nr 15, Nr 16
S79 Nr 1, Nr 2, Nr 3 (Bitte Ergebnisse erklären können!), Nr 4, Nr 5, Nr 6
S107 Nr 1ad, Nr 3, Nr4ab
20200105_Loesungen_Test_EF.jpg
Mit Geogebra Tangenten skizzieren:
1. Funktion f eingeben (z.B. f(x) = x³ - x )
2. Punktwerkzeug auswählen (Button mit dem Punkt und der Beschriftung A)
3. Punkt direkt auf der Funktion platzieren.
4. Tangentenwerkzeug auswählen (versteckt im Menü "senkrechte Gerade")
5. Erst den Punkt A auf dem Graphen auswählen, dann an anderer Stelle auf den Graphen klicken.
6. Pfeilwerkzeug auswählen, um den Punkt verschieben zu können.
Ableitungen skizzieren und überprüfen lassen!
Bewege die Kontrollpunkte der blauen Funktion so, dass sie die Ableitung der schwarzen Funktion darstellt!
* Mit Reset Graph kann ein neuer schwarzer Graph erzeugt werden
* Show Accuracy zeigt einen Wert für die Genauigkeit der Schätzung an. Wer über 90% kommt, hat den Zusammenhang gut verstanden
* Show Results zeigt die wirkliche Ableitungsfunktion in rot (nicht mogeln!)
http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/derivative_try_to_graph.html
20191209_stocha_bed_wkeit_falschgeldb.jpg
1. Klett Arbeitsheft: Aufgaben zum Umgang mit Parabeln
2. Aufgaben aus dem Lösungsarchiv:
Oberthema: Analysis
Abschnitt: Gleichungen
Unterabschnitt: Grundlagen Termumformungen (alles relevant)
Unterabschnitt: Lineare Gleichungen (alles relevant)
Unterabschnitt: Quadratische Gleichungen (nutzt besser den MMM)
Unterabschnitt: Exponentialgleichungen (nicht relevant)
Unterabschnitt: Lineare Gleichungssysteme - eindeutig lösbar (nicht relevant)
Unterabschnitt: Lineare Gleichungssysteme - nicht eindeutig lösbar (nicht relevant)
Rest aus dem Bereich "Analysis" nicht mehr relevant.
Oberthema: Stochastik
Abschnitt: Grundbegriffe
Unterabschnitt: Pfadregeln (elevant)
Unterabschnitt: Mittelwert, Erwartungswert, Standardabweichung (nicht relevant)
Abschnitt: Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Unterabschnitt: Vierfeldertafel (relevant, aber bei der "Herr Löns"-Aufgabe nur Teil B relevant)
Rest aus dem Bereich "Stochastik" nicht mehr relevant.
3. Automatisch generierte quadratische Gleichungen aus meinem MMM: siehe Verschiedenes in der Navigationsleiste. Allerdings keine "zufälligen Gleichungen". Bitte beachte, dass die quadratischen Gleichungen beim MMM immer alle in der einfachen Standardform vorliegen, wo man direkt die pq-Formel anwenden kann. Im Allgemeinen (z.B. bei manchen Klausuraufgaben) muss man aber erst alles auf die linke Seite bringen und muss dann noch durch die Zahl teilen, die vor dem x² steht, damit man die Standardform hergestellt hat.
4. Alle im Unterricht gerechneten Aufgaben
Rest Wahrscheinlichkeitsrechnung (Im Skript bis S. 11 einschließlich.)
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Erwartungswerte
Bedienung des GTR:
Im Menü 1 Rechnungen durchführen können
Im Menü 5: Funktionen zeichnen können und dann hier:
- Funktionswerte ablesen können ("Trace-Kreuzchen" im Grafikmodus mit F1 aktivieren)
- Nullstelle (Root), Minimum und Maximum bestimmen können (im Grafikmodus F6 ("G-Solv") auswählen etc.)
- Betrachtungsfenster (Mit F3: "V-Win") einstellen können
Arbeit mit Parabeln:
Quadratische Gleichungen lösen können
Schnittpunkte von Gerade mit Parabel ermitteln können
Unterscheiden können ob eine Gerade Tangente, Sekante oder Passante ist
Grundlagen nicht vergessen! (Also Rechnen mit Buchstaben, Rechenregeln etc.)
20191121_aidstest_varianten.pdf
Raucher(R), Brillenträger(B), weibliche(W)
Wonach ist jeweils gefragt?
1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mädchen raucht?
2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man in der Raucherecke auf ein Mädchen trifft?
3) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge raucht?
4) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger Schüler(in) Raucher und Brillenträger ist?
5) Eine Brille wird gefunden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Brille einem Raucher gehört?
6) Beim Sommerfest wird zufällig ein Schüler bzw. Schülerin für den Hauptpreis ausgelost. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person männlicher Nichtraucher ist?
7) Für den Girls-Day darf eine ausgeloste Schülerin Angela Merkel interviewen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Mädchen eine Brille trägt?
1) PW(R)
2) PR(W)
3) PWquer(R)
4) P(R geschnitten B)
5) PB(R)
6) P(Wquer geschnitten Rquer)
7) PW(B)
http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/20190927_mef_wkeit_uebungen4.md.html
• Bitte beachtet den neuen Eintrag vom 9.6.2020.
09.06.2020
Liebe Klasse EFg,Momentan nehmen mich leider zusätzliche Aufgaben in Beschlag, so dass ich noch nicht allen eine sinnvolle Rückmeldung geben konnte. Das tut mir leid.
Ich registriere allerdings sehr wohl, wer mir etwas schickt und wer nicht.
Insbesondere haben sich viele von Euch noch nicht mit der im Unterricht ausgeteilten zentralen Klausur auseinandergesetzt. Damit etwas klarer ist, was dort zu tun ist, gebe ich euch hier die Lösung als Hilfestellung:
20200528_zk2019_teil.pdf
(Auf den ersten beiden Seiten des Dokuments ist nocheinmal die Aufgabe abgedruckt, auf den letzten beiden Seiten findet ihr die Lösungen)
Weil die Bearbeitung der Aufgabe 4 (die Aufgabe mit Carl Lewis) nun natürlich mit ausgeteilten Lösungen witzlos ist, soll nun von Euch folgende Aufgabe erledigt werden:
Bis zum Donnerstag, den 18. Juni (da sehen wir uns wieder) soll die "Carl Lewis"-Aufgabe mit einer anderen Funktion bearbeitet werden. Diejenigen, die mir bis heute bereits die Lösungen der Klausuraufgabe geschickt haben, müssen die Aufgabe nicht nochmal neu machen (es ist aber natürlich erlaubt und erwünscht).
Für alle anderen ist die Bearbeitung der Aufgabe eine Vorbereitung für unsere Stunde am 18. Juni und damit Pflicht.
Die "Carl Lewis"-Aufgabe mit anderer Funktion lautet nun so:
Ein Breitensportler der zufällig auch Carl Lewis heißt, hat einen 100m Lauf absolviert. Wie in der Originalaufgabe geht es nun um ein 70m langes Teilstück (von x=2 (also 20m) bis x=9 (also 90m), modelliert durch folgende Funktion:
f(x) = -0,007 x4 + 0,1645 x3 - 1,4 x2 + 4,97 x + 2,856
Die Teilaufgaben lauten nun (analog zu den Aufgaben im Original):
b) (wie in der Originalaufgabe)
c) (1) Carl Lewis hat in seinem Finallauf für die 100m Strecke vom Start bis zum Ziel 11.11 Sekunden benötigt. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit!
c) (2) (wie in der Originalaufgabe)
e)(wie in der Originalaufgabe)
03.06.2020
Liebe Klasse EFg,Die Rückmeldungen zu Euren Aufgaben zum Pfingst-Wochenende stehen noch aus. Aber ich hatte ja bereits im Unterricht gesagt, dass die neue Aufgabe die Bearbeitung der (Auszüge aus der) alten Vergleichsklausur ist. Ich bitte um eine Bearbeitung bis zum Sonntag, den 7.Juni 2020.
24.05.2020
Liebe Klasse EFg,wir werden nun weiter unser "Handwerkszeug" zur Anwendung bringen:
Zur Hausaufgabe hier noch eine ähnliche Beispielaufgabe:
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_13
Beachte, dass in der Beispielaufgabe nur Nullstellen und Extrempunkte ermittelt werden. Eure Hausaufgabe ist etwas umfangreicher.
Aufgabe:
Untersuche die Funktion
f(x) = 0,01·x7 - 100·x4
auf:
A) Nullstellen
B) Extrempunkte
C) Bestimme die Gleichung der Tangente im Punkt P(-1 | f(-1) )
D) Bestimme die mittlere Änderungsrate von f im Intervall von -1 bis 1
Kleine Hinweise zur Aufgabe:
• Die Ergebnisse sind manchmal etwas "unhandlich", d.h. riesig groß. Aber das kann in der Mathematik nunmal passieren.
• Es muss in der Aufgabe eine dritte Wurzel gezogen werden. Dazu ist zu sagen: Bei (normalen) Quadratwurzeln oder vierten oder sechsten Wurzeln (also alle geraden Wurzeln) muss man immer zwei Ergebnisse berücksichtigen (z.B. hat die Gleichung x4=16 die Lösungen plus zwei und minus zwei). Bei Ungeraden Wurzeln gibt es immer nur ein Ergebnis: x3=64 hat nur die Lösung x=4. Die "Lösung" x=-4 würde nicht funktionieren, denn (-4)·(-4)·(-4) ist nicht gleich 64.
Abgabe bis Samstag, den 30.05.2020, 16:00 Uhr auf eine der beiden folgenden Arten:
• Entweder Ihr schickt eine E-Mail an mich mit Euren Lösungen,
• oder ihr gebt die Lösungen über folgendes Rückmeldeformular ein:
17.05.2020
Liebe Klasse EFg,nachdem wir nun die ganze Zeit Funktionen im Sachzusammenhang untersucht haben, wollen wir nun noch einmal unser gesamtes "Handwerkszeug" zur Anwendung bringen - allerdings ohne Sachzusammenhang.
Funktionen können wir nun schon auf viele Eigenschaften untersuchen (rein mathematisch, ohne Taschenrechner). Ein Beispiel, wo alle wesentlichen Eigenschaften untersucht werden, findest du hier (Aufgabe 1.4.1.12):
http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_12
Allerdings werden hier auch Eigenschaften untersucht, die wir noch nicht behandelt haben. Die kannst Du zunächst ignorieren.
Aufgabe:
Richte dich nach dem obigen Beispiel und untersuche die Funktion
f(x) = x³ - 3x² - 9x
auf:
A) Nullstellen
D) Extrempunkte
F) Bestimme die Gleichung der Tangente in P(1|f(1))
G) Bestimme die mittlere Änderungsrate der Funktion im Intervall von 1 bis 3, d.h. 1<x<3
Abgabe bis Freitag, den 22.05.2020, 16:00 Uhr auf eine der beiden folgenden Arten:
• Entweder Ihr schickt eine E-Mail an mich mit Euren Lösungen,
• oder ihr gebt die Lösungen über folgendes Rückmeldeformular ein:
10.05.2020
Liebe Klasse EFg,Ich möchte Euch noch einmal die Aufgabe 3 auf Seite 98 (in abgewandelter Form) rechnen lassen, da bei der Durchsicht Eurer Lösungen klar wurde, dass noch nicht alles wirklich verstanden worden ist (selbst wenn die Ergebnisse korrekt waren).
Deswegen habe ich nochmal ein Video zu dieser Problematik gedreht:
http://www.plusplanet.de/video/20200510_mef.mp4
Die neue Aufgabe lautet nun (Bitte ohne Grafikhilfe, d.h. ohne Menü 7 bearbeiten!):
Die Anzahl der Besucher einer großen Autobahnraststätte soll im Zeitraum von 7:30 bis 16:30 durch die Funktion f mit
f(t) = 0,2·t³ - 8,4·t² + 115,2·t -200
beschrieben werden (t ist die Zeit in Stunden, wobei 7,5 < t < 16,5 )
a) Bestimmen Sie die Anzahl der Besucher, die um 11 Uhr auf der Raststätte war.
b) Bestimmen Sie die Zeiträume, in dem die Zahl der Besucher fortwährend ansteigt.
c) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem die meisten bzw. die wenigsten Besucher bei der Raststätte waren.
Abgabe bis Freitag, den 15.05.2020, 16:00 Uhr auf eine der beiden folgenden Arten:
• Entweder Ihr schickt eine E-Mail an mich mit Euren Lösungen,
• oder ihr gebt die Lösungen über folgendes Rückmeldeformular ein:
Lösung:
a) f(11) = 317
b) Anstieg von 7,5 bis 12 Uhr, (Fallende Besucherzahlen von 12 bis 16 Uhr), steigend von 16 bis 16,5 Uhr
c) Lokale Maxima bei 12 (Maximum mit 318,4 Besuchern) und 16 (mit 312 Besuchern). Aber um 7,5 Uhr ist die Besucherzahl 275,875 und um 16,5 ist die Besucherzahl 312,325.
Damit gilt: Höchste Besucherzahl um 12 Uhr und niedrigste um 7,5 Uhr.
03.05.2020
Liebe Klasse EFg,Ich möchte nun noch eine weitere Anwendungsaufgabe von Euch lösen lassen. Eure Aufgabe ist:
Löst S98 Nr 3. Abgabe bis Freitag, 16:00 Uhr auf eine der beiden folgenden Arten:
• Entweder Ihr schickt eine E-Mail an mich mit Euren Lösungen,
• oder ihr gebt die Lösungen über das Rückmeldeformular unten ein.
Hinweise: Bitte gebt die wesentlichen Zwischenschritte der Rechnung an.
Bei Aufgabenteil 3c gibt es eine Besonderheit: Der Zeitpunkt mit den meisten Besuchern ist ganz einfach mit unserem Standardverfahren zu finden (Notwendige und Hinreichende Bedingung etc.). Der Zeitpunkt mit den wenigsten Besuchern liegt - wenn man das Standardverfahren anwendet - außerhalb des erlaubten Zeitbereichs (der ja von 7,5 bis 16,5 geht). Also muss man noch die Funktionswerte an den Intervallrändern testen.
26.04.2020
Liebe Klasse EFg,Auf S.99 habt ihr die Aufgabe 4 nun hoffentlich mit dem Taschenrechner gelöst (die Ergebnisse stelle ich hier Montag ein.)
Ihr sollt diese Aufgabe aber nun wirklich so lösen, wie man es in der Vergleichsklausur tun sollte. Eigentlich wisst ihr schon alles, aber ich habe zu diesem Zwecke noch einmal ein Erklärvideo erstellt, wo ich die Aufgabe 4 mit einer anderen Funktion gelöst habe:
http://www.plusplanet.de/video/20200426_mef.mp4
Also Hausaufgabe: Löse S. 99 Nr4 so, wie man es auch in der Vergleichsklausur tun müsste.
Abgabe bis Freitag, 16:00 Uhr auf eine der beiden folgenden Arten (wobei diesmal eine Mail mit einem Foto der ausführlichen Niederschrift sinnvoll ist)
• Entweder Ihr schickt eine E-Mail an mich mit Euren Lösungen,
• oder ihr gebt die Lösungen über folgendes Rückmeldeformular ein:
23.04.2020
Liebe Klasse EFg,Ich hoffe, dass die Aufgaben zu heute lösbar waren. Ich habe zusätzlich ein Erklär-Video erstellt, wie die Aufgabe nur mit Hilfe des GTR lösbar gewesen wäre:
http://www.plusplanet.de/video/20200423_mef.mp4
Update zum Erklärvideo: Ich wurde auf eine Ungenauigkeit bei der Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit hingewiesen: Ich hatte gesagt, dass man auf "648 Meter pro Stunde" kommt. Das ist zwar richtig, aber im Schulbuch wird noch durch 60 geteilt. Warum? Weil im Schulbuch die Antwort in der Einheit "Meter pro Minute" angegeben ist, also in unserem Fall 10,8 Meter pro Minute. Beide Ergebnisse sind korrekt, haben nur unterschiedliche Einheiten. Es kommt immer drauf an, was in der Aufgabenstellung steht - und da hatte ich zugegebenermaßen von Meter pro Minute gesprochen.
Also: Lösung zu c) 10,8 Meter pro Minute statt 648 Meter pro Stunde
Als weitere Aufgabe erledigt ihr bitte - nur mit dem Taschenrechner - auf S99 die Nr4. Einsendeschluss ist Montag früh um 10 Uhr.
Fürs Einreichen biete ich Euch zwei Möglichkeiten (ihr müsst nur eine Möglichkeit auswählen, die für Euch am einfachsten ist):
• Entweder Ihr schickt eine E-Mail an mich mit Euren Lösungen,
• oder ihr gebt die Lösungen über folgendes Rückmeldeformular ein:
Lösungen zu S99 Nr 4
a) Es gilt: f(10) = 20, also Temperatur um 10 Uhr: 20 Grad
Es gilt: f(20) = 10, also Temperatur um 20 Uhr: 10 Grad
b) Wegen f(6)=15.04 und f(10)=20 gilt: Temperaturdifferenz: 20-15.04=4.96, Änderung pro Stunde: 4.96÷4 = 1.24
Die durchschnittliche Temperaturänderung in den ersten vier Stunden ab Beobachtungsbeginn (also 6 Uhr) ist 1.24 Grad pro Stunde
c) Es ist f'(10) = 1
Die momentane Temperaturänderung um 10 Uhr ist 1 Grad pro Stunde
d) Das Temperaturmaximum wird bei x=13.333... erreicht, d.h. um 13 Uhr und eine drittel Stunde, d.h. um 13:20 Uhr.
Die Temperatur liegt dann ca. bei 21.85 Grad.
Vorsicht: an den Rändern des Beobachtungszeitraumes (6 Uhr und 20 Uhr) muss auch kontrolliert werden, ob da ggf. ein Wert ist, der noch größer als die obigen 21.85 Grad sind. Das ist aber nicht der Fall: Um 6 Uhr ist es 15.04 Grad (siehe Aufgabenteil b) und um 20 Uhr ist es 10 Grad (siehe Aufgabenteil a).
19.04.2020
Liebe Klasse 11g,es geht weiter. Damit wir langsam wieder warm werden, möchte ich noch einmal eine "Ballon-Aufgabe" stellen - bloß mit anderen Zahlen bzw. einer anderen Funktion.
Die Höhe eines Heißluftballons in Abhängigkeit von der Zeit t (wobei t Werte zwischen 0 und 120 Minuten annehmen darf) wird beschrieben durch die Funktion:
f(t) = 0,003·t³ - 0,72·t² + 43,2·t
(Hinweis: Zeichnet diese Funktion im GTR, wobei ihr bei V-Win folgende Einstellungen wählt: xmin 0, xmax 120, ymin = 0, ymax=900)
Beantworte dann alle jene Fragen mit Hilfe des GTR, die in der Tabelle auf Seite 96 aufgelistet sind. Ich erwarte eine Antwort per E-Mail (nur Text, ohne Bilder) bis zum Donnerstag, den 23. April, in folgender Gestalt:
a) Höhe nach 15Min: _____
b) Nach ____ Minuten
c) _____ Meter pro Minute
d) _____ Meter pro Minute
e) Genau zum Zeitpunkt _____
f) Im Zeitraum von ____ bis ____ steigt er. Im Zeitraum von ____ bis ____ sinkt er.
g) Nach ____ Minuten. Er hat dann eine Höhe von ______ Metern.
06.04.2020
Liebe Klasse 11g,einige von Euch haben mir noch die Hausaufgaben geschickt - leider aber immer noch nicht alle. Nichts desto trotz möchte ich hier nun die Lösungen einstellen, so dass ihr selbst eure Aufgaben kontrollieren könnt:
a) Höhe nach 15Min: 245m (Denn f(15) = ca. 215)
b) Nach 4,93 Minuten. (Mit dem Trace Kreuzchen kann man diesen Wert finden. Oder man macht es über den Menüpunkt "XCAL", d.h. man "kalkuliert einen x-Wert", der zu einem gegebenen y-Wert (also 100) passt)
c) 5,4 Meter pro Minute (einfach die im Buch angegebene Formel benutzen)
d) 19,84 Meter pro Minute (Es ist f'(t) = 0,006·t² - 0,8·t² + 22,2 und f'(3)=19,84)
e) Nicht beantwortbar, denn in dem Beobachtungszeitraum von 0 bis 120 Minuten hat die Funktion keine weitere Nullstelle (außer die Nullstelle bei t=0, was ja auch klar ist, denn da ist der Ballon gestartet und hatte die Höhe 0)
f) Im Zeitraum von 0 bis 39,38 steigt er. Im Zeitraum von 39,38 bis 93,95 sinkt er. Im Zeitraum von 93,95 bis 120 steigt er. (Hier sucht man sich im Grafikmenü die Hoch- und Tiefpunkte heraus. Bis zum Zeitpunkt des ersten Maximums (x-Wert 39,38) steigt er ... usw.)
g) Nach 39,38 Minuten (Hier sucht man sich im Grafikmenü einfach den Hochpunkt heraus. Allerdings muss man - wenn man's genau nimmt, noch schauen, ob der Ballon zum Zeitpunkt x=120 nicht vielleicht noch höher ist (denn da ist der Beobachtungszeitraum zu Ende))
Hinweise zu Aufgabenteil f und g:
Natürlich kann man dies auch "per Hand" ausrechnen:
f) Man erstellt die bekannte Monotonietabelle. Dazu müssen wir zunächst f'(t) = 0 setzen. Wir erhalten die quadratische Gleichung:
0,006·t² - 0,8·t² + 22,2 = 0 | ÷0,006
t² - 133,3·t² + 3700 = 0 | pq-Formel oder quadratische Ergänzung
t = ca. 39,38 oder t = ca. 93,95
Dann macht man die Tabelle und denkt sich aus den entsprechenden Intervallen die Teststellen aus, mit denen man nachweist, dass es erst aufwärts, dann abwärts und wieder aufwärts geht.
g) Da man die notwendige und Hinreichende Bedingung schon bei Aufgabenteil f erledigt hat, weiß man, dass als lokales Extremum nur der Zeitpunkt 39,38 in Frage kommt. Randwerte (siehe oben, also f(120) und f(0)) sollten nicht vergessen werden.
02.04.2020
Liebe Klasse 11g,offenbar waren meine Worte vom Montag nicht eindeutig genug.
Wer denkt, dass die "Corona-Ferien" ja "sowieso nicht in die Noten einfließen", möge bitte kurz folgende Hinweise des Schulministeriums lesen (Quelle:https://www.schulministerium.nrw.de/docs/Recht/Schulgesundheitsrecht/Infektionsschutz/300-Coronavirus/index.html):
Gemäß § 42 Absatz 3 Satz 1 SchulG haben Schülerinnen und Schüler die Pflicht daran mitzuarbeiten, dass die Aufgabe der Schule erfüllt und das Bildungsziel erreicht werden kann. Die Aufgabenerledigung kann daher erwartet werden.
Diese Erwartungen wurden bislang nur von einzelnen Schülerinnen und Schülern erfüllt.
Weiter heißt es:
Die während der gegenwärtigen Zeit des Ruhens des Unterrichts bearbeiteten Aufgaben werden – ebenso wie Hausaufgaben – daher in aller Regel nicht benotet. Sie können aber durch die Lehrerinnen und Lehrer überprüft und für die weitere Arbeit im Unterricht ausgewertet werden.
Diese "Auswertung" wird in die Note mit einfließen. Ich muss also Bemühungen eurerseits erkennen können.
Ich erwarte nach wie vor noch Hausaufgaben von einem Großteil des Kurses.
Viele Grüße - Frank Töns
Update zur Hausaufgabe für heute: Ihr habt völlig recht: Mir ist ein Fehler unterlaufen. Ich habe ihn in der Aufgabenstellung korrigiert.
30.03.2020
Liebe Klasse 11g
Ich bin etwas enttäuscht darüber, dass 8 Leute von Euch den Test nicht bearbeitet haben. Ich darf zwar nicht die erreichte Punktzahl beim Test bewerten (da kann ja jemand geholfen haben), aber ich darf bewerten, ob Aufgaben überhaupt bearbeitet wurden: Wer gar keine Leistung erbringt, kann auch keine gute Note erwarten.
Bitte nehmt also die "Corona-Heimschule" ernst.
Aufgabe bis Donnerstag, den 2. April:
Seie 96 ff im Buch lesen.
Bearbeite dann:
Die Höhe eines Heißluftballons in Abhängigkeit von der Zeit t (wobei t Werte zwischen 0 und 120 Minuten annehmen darf) wird beschrieben durch die Funktion:
Korrekt ist: f(t) = 0,002·t³ - 0,4·t² + 22,2·t
(Hinweis: Zeichnet diese Funktion im GTR, wobei ihr bei V-Win folgende Einstellungen wählt: xmin 0, xmax 120, ymin = 0, ymax=600)
Beantworte dann alle jene Fragen mit Hilfe des GTR, die in der Tabelle auf Seite 96 aufgelistet sind. Ich erwarte eine Antwort per E-Mail (nur Text, ohne Bilder) in folgender Gestalt:
a) Höhe nach 15Min: _____
b) Nach ____ Minuten
c) _____ Meter pro Minute
d) _____ Meter pro Minute
e) Nicht beantwortbar, denn ______
f) Im Zeitraum von ____ bis ____ steigt er. Im Zeitraum von ____ bis ____ sinkt er. Im Zeitraum von ____ bis ____ steigt er.
g) Nach ____ Minuten
Für all diejenigen, die den letzten Test nicht bearbeitet haben, gibt es noch folgende Extra-Aufgabe:
Erstens: Test nachholen
Zweitens: E-Mail an mich schreiben, warum es mit dem Test nicht zeitnah geklappt hat.
Frohes Gelingen!
25.03.2020
Liebe Klasse 11g,Aufgabe 1:
Bis Sonntag, den 29. März macht ihr bitte diesen Test auf meiner Seite:
http://www.plusplanet.de/quizmeister_mef_20200325/
Bitte nehmt Euch etwas Zeit, um Eure Fehler zu betrachten. Der Test ist nicht umfangreich (nur fünf Fragen), aber auf der Ergebnisseite erscheint bei vielen Antwortmöglichkeiten eine Erklärung, aus der man lernen sollte.
Aufgabe 2:
Bitte gebt mir (als Klassenlehrer) eine kurze Rückmeldung (Email steht auf meiner Hauptseite), inwieweit das "digitale Lernen" bei euch klappt oder wo noch Optimierungsbedarf besteht.
22.03.2020
Liebe Klasse 11g,Folgende Aufgabe erledigt ihr bitte bis Mittwoch, den 25. März:
Lest im Buch auf Seite 88 und 89 die Kapiteleinführung aufmerksam durch. (Hinweis: Wenn man Mathebücher liest, muss man manche Teile oft doppelt oder dreifach lesen, bis man sie wirklich verstanden hat. Bitte sagt nicht einfach nach dem ersten Durchgang "Das verstehe ich nicht". Ihr müsst durchalten!)
Die Tabelle auf S89 in der Mitte sollte euch bekannt vorkommen: Das ist die Tabelle, die wir immer auf der Suche nach Extremstellen bei der hinreichenden Bedingung aufschreiben. Die wesentliche Idee des Kapitels haben wir also schon behandelt, es werden aber einige neue Vokabeln auftauchen.
Die beiden Kästen (S88 mitte und S89 oben) sind für Schüler oft deswegen schwierig zu verstehen, weil diese ganz allgemein (für Funktionen f und Intervalle I etc.) die Begriffe erklären.
Konkrete Aufgabe: Schreibt den Kastentext neu für das konkrete Beispiel f(x) = x² auf. Für x1 und x2 müsst ihr konkrete Zahlen nehmen (dazu muss man natürlich wissen, wie die Funktion f(x) = x² verläuft, aber die ist ja über dem ersten Kasten auch abgebildet.
Bearbeitet dann: S89 Nr1 und S90 Nr4
Ich erwarte, dass die Lösungen zu den Aufgaben bei Euch im Heft stehen. Außerdem steht ja noch ein Online-Test aus...
17.03.2020
Liebe Klasse 11g,Da unsere Klausur vorerst aufgeschoben ist, möchte ich euch zunächst bitten, die Klausurthemen soweit zu "pflegen", dass ihr sie bis zur nächsten Unterrichtsstunde wirklich durchdrungen habt.
Dazu könnt ihr in erster Linie die Übungstipps für die Klausur durcharbeiten. Die Lösungen stehen ja hinten im Buch. Zusätzlich werde ich weitere Aufgaben mit Lösungen hier online stellen, die Ihr bitte bearbeitet und versteht.
Ich werde in einigen Tagen einen kleinen Online-Test darüber durchführen (Details dazu gibt's später).
Konkrete Aufgabe bis Donnerstag, den 19. März:
Bestimme rechnerisch die Hoch- und Tiefpunkte vom Graphen der Funktion
f(x) = 1,5x⁴ - 16x³ + 45x² - 2,5
Die Lösung dieser Aufgabe wird am Donnerstag hier erscheinen.
(Hinweis: "rechnerisch" bedeutet: Ableitung bestimmen, Ableitung gleich Null setzen, Tabelle erstellen)
Update: Direktlink zur Lösung:
Aufgabe 1.4.1.10: http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/index.html#anker1_4_1_10
(Hinweis: der Teil der Hinreichenden Bedingung mit f'' ist für euch nicht relevant. Die Tabelle genügt.)
12.03.2020
Hier noch eine Beispielaufgabe (Extremwertbestimmung) aus dem Lösungsarchiv.http://www.plusplanet.de/loesungsarchiv/20180422_ableit_tang.jpg
09.03.2020
Themen der Matheklausur:Grundlagen: Rechnen mit Brüchen, Termen, Gleichungen.
Geraden: Funktion einer Gerade durch zwei gegebene Punkte ermitteln, Funktion einer Gerade durch einen gegebenen Punkt mit gegebener Steigung ermitteln.
Funktionen: Wertetabelle anlegen können, Nullstellen berechnen können (SvNP, pq-Formel etc.), y-Achsenabschnitt bestimmen können.
Ableitungen: Ableitung einer Funktion angeben können (d.h. Ableitungsregeln beherrschen)
Wissen, dass die Ableitung an einer Stelle x0 (also f '(x0) ) die Steigung der Tangente an die ursprüngliche Funktion f an der Stelle x0 ist. Mit diesem Wissen sollte man grob die Ableitung einer Funktion f skizzieren können (Dazu geht man folgendermaßen vor: An den Hoch-/Tief-/Sattelpunkten von f muss f ' eine Nullstelle besitzen. In den "Zwischenräumen" verläuft die Ableitung f ' oberhalb der x-Achse, wenn die Ursprungsfunktion steigt (und f ' verläuft unterhalb der x-Achse, wenn f fällt).) Funktionsgleichung der Tangente an eine Funktion f in einem gegebenen Punkt bestimmen.
Hoch-/Tief-/Sattelpunkte: "Rezept" beherrschen: (Ableitung, Notwendige Bedingung: f '(x)=0, Hinreichende Bedingung: Tabelle, y-Werte)
Anwendung: Durchschnittliche Änderungsrate (rechnerisch: Sekantensteigung) und momentane Änderungsrate (rechnerisch: Ableitung an einer gegebenen Stelle x)
Taschenrechner: Funktionen zeichnen können, Betrachtungsfenster einstellen, im Grafikmenü Hoch- und Tiefpunkte ermitteln, Nullstellen ermitteln, mit dem Trace-Kreuzchen schnell x-y-Pärchen ablesen (Dabei wird auch mit dy/dx der Wert der Ableitung angezeigt. Dies kann nützlich sein!)
Klausurübungstipps: (mit Lösung im Buch)
S76 Nr 15, Nr 16
S79 Nr 1, Nr 2, Nr 3 (Bitte Ergebnisse erklären können!), Nr 4, Nr 5, Nr 6
S107 Nr 1ad, Nr 3, Nr4ab
05.01.2020
Lösung des Tests:20200105_Loesungen_Test_EF.jpg
18.12.2019
Mit Geogebra Tangenten skizzieren:
1. Funktion f eingeben (z.B. f(x) = x³ - x )
2. Punktwerkzeug auswählen (Button mit dem Punkt und der Beschriftung A)
3. Punkt direkt auf der Funktion platzieren.
4. Tangentenwerkzeug auswählen (versteckt im Menü "senkrechte Gerade")
5. Erst den Punkt A auf dem Graphen auswählen, dann an anderer Stelle auf den Graphen klicken.
6. Pfeilwerkzeug auswählen, um den Punkt verschieben zu können.
Ableitungen skizzieren und überprüfen lassen!
Bewege die Kontrollpunkte der blauen Funktion so, dass sie die Ableitung der schwarzen Funktion darstellt!
* Mit Reset Graph kann ein neuer schwarzer Graph erzeugt werden
* Show Accuracy zeigt einen Wert für die Genauigkeit der Schätzung an. Wer über 90% kommt, hat den Zusammenhang gut verstanden
* Show Results zeigt die wirkliche Ableitungsfunktion in rot (nicht mogeln!)
http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/derivative_try_to_graph.html
09.12.2019
Bedingte Wahrscheinlichkeit aus der Stunde:20191209_stocha_bed_wkeit_falschgeldb.jpg
06.12.2019
Übungstipps für die Mathearbeit.1. Klett Arbeitsheft: Aufgaben zum Umgang mit Parabeln
2. Aufgaben aus dem Lösungsarchiv:
Oberthema: Analysis
Abschnitt: Gleichungen
Unterabschnitt: Grundlagen Termumformungen (alles relevant)
Unterabschnitt: Lineare Gleichungen (alles relevant)
Unterabschnitt: Quadratische Gleichungen (nutzt besser den MMM)
Unterabschnitt: Exponentialgleichungen (nicht relevant)
Unterabschnitt: Lineare Gleichungssysteme - eindeutig lösbar (nicht relevant)
Unterabschnitt: Lineare Gleichungssysteme - nicht eindeutig lösbar (nicht relevant)
Rest aus dem Bereich "Analysis" nicht mehr relevant.
Oberthema: Stochastik
Abschnitt: Grundbegriffe
Unterabschnitt: Pfadregeln (elevant)
Unterabschnitt: Mittelwert, Erwartungswert, Standardabweichung (nicht relevant)
Abschnitt: Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Unterabschnitt: Vierfeldertafel (relevant, aber bei der "Herr Löns"-Aufgabe nur Teil B relevant)
Rest aus dem Bereich "Stochastik" nicht mehr relevant.
3. Automatisch generierte quadratische Gleichungen aus meinem MMM: siehe Verschiedenes in der Navigationsleiste. Allerdings keine "zufälligen Gleichungen". Bitte beachte, dass die quadratischen Gleichungen beim MMM immer alle in der einfachen Standardform vorliegen, wo man direkt die pq-Formel anwenden kann. Im Allgemeinen (z.B. bei manchen Klausuraufgaben) muss man aber erst alles auf die linke Seite bringen und muss dann noch durch die Zahl teilen, die vor dem x² steht, damit man die Standardform hergestellt hat.
4. Alle im Unterricht gerechneten Aufgaben
04.12.2019
Klausurthemen:Rest Wahrscheinlichkeitsrechnung (Im Skript bis S. 11 einschließlich.)
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Erwartungswerte
Bedienung des GTR:
Im Menü 1 Rechnungen durchführen können
Im Menü 5: Funktionen zeichnen können und dann hier:
- Funktionswerte ablesen können ("Trace-Kreuzchen" im Grafikmodus mit F1 aktivieren)
- Nullstelle (Root), Minimum und Maximum bestimmen können (im Grafikmodus F6 ("G-Solv") auswählen etc.)
- Betrachtungsfenster (Mit F3: "V-Win") einstellen können
Arbeit mit Parabeln:
Quadratische Gleichungen lösen können
Schnittpunkte von Gerade mit Parabel ermitteln können
Unterscheiden können ob eine Gerade Tangente, Sekante oder Passante ist
Grundlagen nicht vergessen! (Also Rechnen mit Buchstaben, Rechenregeln etc.)
21.11.2019
Hier nochmal zwei weitere Zahlenbeispiele für die "Schnelltest"-Aufgabe:20191121_aidstest_varianten.pdf
15.11.2019
Ein Aids-Schnelltest hat folgende Eigenschaften:
Wenn die Person Aids hat, dann ist der Test zu 99% positiv (und 1% negativ)
Wenn die Person nicht Aids hat, dann ist der Test zu 2% positiv (und 98% negativ)
Von 82 Mio. Deutschen sind ca 82000 krank.
Bestimme die W'keit, dass jemand gesund ist, obwohl der Test positiv ist!
_
Festlegung: A = Aidskrank, A = gesund
T+= Test positiv, T- =Test negativ
82000 1 _ 999
P(A) = -------- = ------ P(A) = 1-P(A)=----
82Mio 1000 1000
P (T+) = 99% =0,99 P (T-) = 1% = 0,01
A A
P_(T-) = 98% =0,98 P_(T+) = 2% = 0,02
A A
Erinnerung: P(A ∩ B)
P (B) = --------
A P(A)
Hier:
P(A ∩ T+)
P (T+) = ----------- <=> P(A ∩ T+)= 0,99/1000 = 99/100000
A P(A)
_
P(A ∩ T-) _
P_(T-) = ----_------ <=> P(A ∩ T-)=0,97902
A P(A)
_
| A A |
----+-------------------------------------
| 99 _ | P(T+)
T+ |P(A∩T+)=------ P(A∩T+)=0,01998 | 0,02097
| 100000 |
| |
| 1 _ | P(T-)
T- |P(A∩T-)=------- P(A∩T-)=0,97902 | 0,97903
| 100000 |
------------------------------------------
| 1 _ 999 |
| P(A)=------ P(A) = ------ |
| 1000 1000 |
Die eigentliche Aufgabe war ja aber folgende:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach
positivem Testausgang die Person tatsächlich
krank ist?
_
_ P(A∩T+) 0,01998
P (A) = -------- = --------- = 0,9527897 = ca.95%
T+ P(T+) 0,02097
27.09.2019
Auf der Schule gibt es unter den Schülerinnen und Schülern folgende Gruppen:Raucher(R), Brillenträger(B), weibliche(W)
Wonach ist jeweils gefragt?
1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mädchen raucht?
2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man in der Raucherecke auf ein Mädchen trifft?
3) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge raucht?
4) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger Schüler(in) Raucher und Brillenträger ist?
5) Eine Brille wird gefunden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Brille einem Raucher gehört?
6) Beim Sommerfest wird zufällig ein Schüler bzw. Schülerin für den Hauptpreis ausgelost. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person männlicher Nichtraucher ist?
7) Für den Girls-Day darf eine ausgeloste Schülerin Angela Merkel interviewen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Mädchen eine Brille trägt?
1) PW(R)
2) PR(W)
3) PWquer(R)
4) P(R geschnitten B)
5) PB(R)
6) P(Wquer geschnitten Rquer)
7) PW(B)
27.09.2019
Update: Alle Wahrscheinlichkeits-Aufgaben mit Lösungen
http://www.plusplanet.de/miscrawhtml/20190927_mef_wkeit_uebungen4.md.html