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Aufgabe: Löse folgende quadratische Gleichung:
$ x^2 -4 x +5 = 0 $
Lösung:
$ x^2 + (-4) \cdot x + 5 = 0 $
PQ-Formel: Es gilt p = -4 und q = 5
$ \Leftrightarrow x = {-{(-4)} \over {2} }\pm \sqrt{\left({{(-4)} \over 2}\right)^2 - 5} $
$\Leftrightarrow x = {\tfrac{4}{2} }\pm \sqrt{\tfrac{{16}} {4} -5} $
$\Leftrightarrow x= {2 }\pm \sqrt{4 -5}$
$\Leftrightarrow x= {2 }\pm \sqrt{ -1 } $
Die quadratische Gleichung hat also keine Lösung, da der Term unter der Wurzel negativ ist!