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Aufgabe: Löse folgende quadratische Gleichung:
$\quad\quad x^2 +5 x -36 = 0 $

Lösung mit pq-Formel:
$ x^2 + 5 \cdot x + (-36) = 0 $
Mit pq-Formel p=5 und q=(-36) ergibt sich:
$ \Leftrightarrow x= -{{5} \over {2} }\pm \sqrt{\left({{5} \over 2}\right)^2 - (-36)} $
$ \Leftrightarrow x= {\tfrac{(-5)}{2} }\pm \sqrt{\tfrac{{25}} {4} +36} $
$ \Leftrightarrow x= {-2.5 }\pm \sqrt{6.25 +36} $
$ \Leftrightarrow x= {-2.5 }\pm \sqrt{42.25} $
$ \Leftrightarrow x= {-2.5 }\pm {6.5} $
$ \Leftrightarrow x= -9\quad \mbox{oder} \quad x= 4 $

Lösung mit quadratischer Ergänzung:
$ x^2 + 5 \cdot x + (-36) = 0 $
Die Hälfte des Vorfaktors von x ist: 2.5
Also muss das Quadrat von 2.5 ergänzt (und wieder weggenommen) werden:
$ \Leftrightarrow x^2 + 5 \cdot x + \quad 2.5^2 - 2.5^2 \quad + (-36) = 0 $
Nun kann die erste binomische Formel verwendet werden:
$ \Leftrightarrow \quad \left( x + 2.5 \right)^2 \qquad \qquad - 2.5^2 + (-36) = 0 $
$ \Leftrightarrow \left( x + 2.5 \right)^2 \qquad -6.25 -36 = 0 $
$ \Leftrightarrow \left( x + 2.5 \right)^2 \quad -42.25 = 0 $
$ \Leftrightarrow \left( x + 2.5 \right)^2 \qquad \quad = 42.25 $
$ \Leftrightarrow \enspace x + 2.5 \enspace \quad = \pm \sqrt{42.25} $
$ \Leftrightarrow \enspace x + 2.5 \enspace \quad = \pm {6.5} $
$ \Leftrightarrow x= -9\quad \mbox{oder} \quad x= 4 $