Aufgabe: Löse folgende quadratische Gleichung:
$\quad\quad x^2 -11 x +28 = 0 $

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Lösung mit pq-Formel:
$ x^2 + (-11) \cdot x + 28 = 0 $
Mit pq-Formel p=(-11) und q=28 ergibt sich:
$ \Leftrightarrow x= -{{(-11)} \over {2} }\pm \sqrt{\left({{(-11)} \over 2}\right)^2 - 28} $
$ \Leftrightarrow x= {\tfrac{11}{2} }\pm \sqrt{\tfrac{{121}} {4} -28} $
$ \Leftrightarrow x= {5.5 }\pm \sqrt{30.25 -28} $
$ \Leftrightarrow x= {5.5 }\pm \sqrt{2.25} $
$ \Leftrightarrow x= {5.5 }\pm {1.5} $
$ \Leftrightarrow x= 4\quad \mbox{oder} \quad x= 7 $

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Lösung mit quadratischer Ergänzung:
$ x^2 + (-11) \cdot x + 28 = 0 $
Die Hälfte des Vorfaktors von x ist: (-5.5)
Also muss das Quadrat von (-5.5) ergänzt (und wieder weggenommen) werden:
$ \Leftrightarrow x^2 + (-11) \cdot x + \quad (-5.5)^2 - (-5.5)^2 \quad + 28 = 0 $
Nun kann die erste binomische Formel verwendet werden:
$ \Leftrightarrow \quad \left( x + (-5.5) \right)^2 \qquad \qquad - (-5.5)^2 + 28 = 0 $
$ \Leftrightarrow \left( x -5.5 \right)^2 \qquad -30.25 +28 = 0 $
$ \Leftrightarrow \left( x -5.5 \right)^2 \quad -2.25 = 0 $
$ \Leftrightarrow \left( x -5.5 \right)^2 \qquad \quad = 2.25 $
$ \Leftrightarrow \enspace x -5.5 \enspace \quad = \pm \sqrt{2.25} $
$ \Leftrightarrow \enspace x -5.5 \enspace \quad = \pm {1.5} $
$ \Leftrightarrow x= 4\quad \mbox{oder} \quad x= 7 $