(#) Bedingte Wahrscheinlichkeiten (##) Übung "Motorradbesitzer aus Akademikerhaushalten" Achtung: Fantasiedaten!
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger GBG-Oberstufenschüler(in) ein Motorrad oder Moped besitzt (Ereignis M), liegt bei 2 Prozent. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein GBG-Oberstufenschüler(in) ein Motorrad bzw. Moped besitzt, wenn die Eltern Akademiker (Ereignis A) sind, liegt bei 3 Prozent.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein GBG-Schüler(in) Akademikereltern besitzt, beträgt 25 Prozent.
**Berechnungen:** Aus dem Text kann man folgende Wahrscheinlichkeiten herauslesen:
Wir erinnern uns an die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeiten:
$ P_A(M) = \frac{P(A \cap M)}{P(A)} $
Man setzt nun die obigen Zahlen ein und erhält:
Diese Zahl, also $ P(A \cap M) $ , bedeutet:
Wir können noch etwas anderes berechnen, indem wir die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeiten "andersherum" benutzen:
$ P_M(A) = \frac{P(A \cap M)}{P(M)} $
Diese Zahl bedeutet:
(##) Übung "Rauchen und Krankheit" Vorweg: Die in der Aufgabe angegebenen Zahlen sind komplette Fantasiedaten! Die Wirklichkeit ist deutlich komplexer! (Was genau ist ein Raucher? Wieviele Zigaretten? Welche Erkrankung in welchem Stadium? etc. )
Von einer bestimmten Erkrankung E vermutet man, dass sie durch Rauchen begünstigt wird. Man führt daher in Deutschland Studien durch und erhält folgende Daten:
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person Raucher (R) ist, liegt bei 20%.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person die Erkrankung E hat, liegt bei 1%.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person sowohl Raucher ist und gleichzeitig die Erkrankung E hat, liegt bei 0,9%.
Gib an: P(R) , P(E) , $ P(R \cap E) $
Berechne: $ P_E (R) $ , $ P_R (E) $ und interpretiere die Ergebnisse. **Lösung**